Gráfico Normal Bivariada e sua curva de nível

Usando o código abaixo no Software R.

op <- par(mfrow = c(1, 2))

#Para normal 1

mu1<-0 # definindo o valor esperado de x1

mu2<-0 # definindo o valor esperado de x2

s11<-1 # definindo a variancia de x1

s12<-0 # definindo a covariancia entre x1 e x2

s22<-1# definindo a variancia de x2

rho<-0 # definido a coeficiente de correlacao entre x1 e x2

x1<-seq(-10,10,length=41) # geração da série de vetores x1

x2<-x1 # cópia x1 para x2

#

f<-function(x1,x2){

term1 <- 1/(2*pi*sqrt(s11*s22*(1-rho^2)))

term2 <- -1/(2*(1-rho^2))

term3 <- (x1-mu1)^2/s11

term4 <- (x2-mu2)^2/s22

term5 <- -2*rho*((x1-mu1)*(x2-mu2))/(sqrt(s11)*sqrt(s22))

term1*exp(term2*(term3+term4-term5))

} # criação da função de densidade normal multivariada

#

z<-outer(x1,x2,f) # calcular os valores de densidade

#

persp(x1, x2, z,

main="Distribuição Normal Bidimensional",

sub=expression(italic(f)~(bold(x))==frac(1,2~pi~sqrt(sigma[11]~

sigma[22]~(1-rho^2)))~phantom(0)~exp~bgroup("{",

list(-frac(1,2(1-rho^2)),

bgroup("[", frac((x[1]~-~mu[1])^2, sigma[11])~-~2~rho~frac(x[1]~-~mu[1],

sqrt(sigma[11]))~ frac(x[2]~-~mu[2],sqrt(sigma[22]))~+~

frac((x[2]~-~mu[2])^2, sigma[22]),"]")),"}")),

col="lightgreen",

theta=30, phi=20,

r=50,

d=0.1,

expand=0.5,

ltheta=90, lphi=180,

shade=0.75,

ticktype="detailed",

nticks=5) # produces the 3-D plot

# adicionando uma linha de texto para o gráfico

mtext(expression(list(mu[1]==0,mu[2]==0,sigma[11]==1,sigma[22]==1,sigma[12]==0)), side=3)

#Curva de Nivel normal 1

contour(x1, x2, z,main="Curva de Nivel",col = "black",xlim = c(-2.5, 2.5), ylim = c(-2.5, 2.5), nlev = 10, lty = 1, method = "simple")

A imagem gerado será